;光行差図

50000#OtCnt %PC 1gLxgLy hFFFFFF#PBClr 1#PGrSz gS 0gC 0.95n4
0n1 2n3 :L1 [1-N4D]/[1-(N4*N1cd)D]=r *2=n2 *N1cd=gx N2*N1sd- 1=gy gP N3ni1 180 zN1<_G1_ ;　　 水平面後
180n1 0.5n3 :L2 [1-N4D]/[1-(N4*N1cd)D]=r *2=n2 *N1cd=gx N2*N1sd- 1=gy gP N3ni1 360 zN1<_G2_ ; 水平面前

0.77n1 0.01n3 :L3 4*N1s=n2*N1c=gx N2*N1s - 3=gy gP N3ni1 2.37 zN1<_G3_ ;　　　　　　　　球
0gC 2.7n1 0.02n3 :L4 0.5*N1s=n2*N1c+1.35=gx N2*N1s + 0.04=gy gP N3ni1 2.95zN1<_G4_ ;　　角度θ1
0gC 0.84n1 0.005n3 :L5 1.2*N1s=n2*N1c+0.9=gx N2*N1s - 1.65=gy gP N3ni1 1.27zN1<_G5_ ;　 角度η
0gC 1.11n1 0.01n3 :L6 0.8*N1s=n2*N1c+0.35=gx N2*N1s - 0.95=gy gP N3ni1 1.38zN1<_G6_ ;　 角度θ
0gC 1.198n1 0.005n3 :L7 5.5*N1s=n2*N1c+0.2=gx N2*N1s - 3.73=gy gP N3ni1 1.32zN1<_G7_ ;　rθ
0gC 0.89n1 0.005n3 :L8 0.75*N1s=n2*N1c+0.75=gx N2*N1s - 1.44=gy gP N3ni1 1.34zN1<_G8_ ; 角度η1
0gC 0.85n1 0.005n3 :L9 0.5*N1s=n2*N1c=gx N2*N1s - 1.27=gy gP N3ni1 1.2zN1<_G9_ ;　　　　角度η′

0.02n3 0gC
-2n1 :L10 N1gx -1gy gP N3ni1 2zN1<_G10_ ;　 X軸
-1n2 :L11 0gx N2gy gP N3ni2 1.01zN2<_G11_ ; Y軸

9gC 0.001n3 0n1 :L12 N1gx *1- 1=gy gP N3ni1 2.44zN1<_G12_;r
0.005n3
8gC 0n1 :L13 N1+1.81=*0.44=gx N1- 1=gy gP N3ni1 1.4zN1<_G13_ ;　　　高度η1
8gC 0n1 :L14 N1+0=*0.615=gx N1- 1=gy gP N3ni1 2.457zN1<_G14_ ;　　　高度η
8gC 0n1 :L15 N1+0=*0.615+0.95=gx N1- 1=gy gP N3ni1 2.457zN1<_G15_ ; 高度η
8gC 0n1 1.5n1 :L16 N1gx 1.44gy gP N3ni1 2.42zN1<_G16_ ;　　　　　　 平行線

0.001n3
8gC -0.22n1 :L18 N1- 0.74=*-1.0=gx N1- 0.78=gy gP N3ni1 0.257zN1<_G18_ ;　 Ln
8gC -0.05n1 :L17 N1- 0.74=*-1.0=gx N1- 0.95=gy gP N3ni1 0.34zN1<_G17_ ;　　L1
9gC 0.005n3 0n1 :L19 N1+ 1.88=gx N1*0.4 + 0.87=gy gP N3ni1 0.14zN1<_G19_ ; r矢印右
0.002n3 0n1 :L20 N1+1.87=gx N1*2.2+ 0.88=gy gP N3ni1 0.07zN1<_G20_ ;　　　 r矢印左
0gC 0n1 :L21 N1+0.44=gx N1*-0.5 - 0.94=gy gP N3ni1 0.125zN1<_G21_ ;　　　　OO′矢印上
0n1 :L22 N1+0.44=gx N1*0.5 - 1.065=gy gP N3ni1 0.125zN1<_G22_ ;　　　　　　OO′矢印下
0gC 0n1 :L23 N1+1.95=gx N1*-0.5 + 1.44=gy gP N3ni1 0.125zN1<_G23_;　　　　 恒星矢印上
0n1 :L24 N1+1.95=gx N1*0.5 + 1.44=gy gP N3ni1 0.125zN1<_G24_ ;　　　　　　 恒星矢印下


0n1 0.01n3 0.05n4 :L25 N4*N1s=n2*N1c + 1.42=gx N2*N1s + 0.385=gy gP N3ni1 3.2 zN1<_G25_
0n1 0.005nd4 0zN4>_G25_;点P1

0n1 0.01n3 0.05n4 :L26 N4*N1s=n2*N1c + 1.73=gx N2*N1s + 0.7=gy gP N3ni1 3.2 zN1<_G26_
0n1 0.005nd4 0zN4>_G26_;点P2

0n1 0.01n3 0.05n4 :L27 N4*N1s=n2*N1c + 1.51=gx N2*N1s + 1.41=gy gP N3ni1 3.2 zN1<_G27_
0n1 0.005nd4 0zN4>_G27_;点恒星

0n1 0.01n3 0.05n4 :L28 N4*N1s=n2*N1c + 2.44=gx N2*N1s + 1.41=gy gP N3ni1 3.2 zN1<_G28_
0n1 0.005nd4 0zN4>_G28_;点Pn
9gC
0n1 0.01n3 0.05n4 :L29 N4*N1s=n2*N1c + 2.06=gx N2*N1s + 1.03=gy gP N3ni1 3.2 zN1<_G29_
0n1 0.005nd4 0zN4>_G29_;点Pn


gE :: 9gC 0j;光行差
12#PFnSz -0.25gx 1.77gy 0gJ
10#PFnSz 0gC 0j[P1] 1.34gx 0.68gy 0gJ
0j[P2] 1.52gx 0.92gy 0gJ 0j;恒星
11#PFnSz 1.32gx 1.75gy 0gJ
0j[P] 1.32gx 1.55gy 0gJ
0j[Pn] 2.37gx 1.7gy 0gJ
0j[P] 2.0gx 1.3gy 0gJ 0j;′
2.1gx 1.3gy 0gJ 0j;θ
9gC 0.58gx -0.07gy 0gJ 10#PFnSz 0gC 1.01gx 0.03gy 0gJ
0j[1] 1.12gx 0.03gy 0gJ 0.95gx 0.17gy 0gJ 0j;ε
11#PFnSz 9gC 0.24gx -0.8gy 0gJ
0j[C] 1.75gx 1.13gy 0gJ 0j;η
1.47gx -0.7gy 0gJ 0gC 10#PFnSz 1.1gx -0.8gy 0gJ
0gC 0j[1] 1.23gx -0.81gy 0gJ
0j[L] 11#PFnSz 0.7gx -0.53gy 0gJ
0j[V] 0.44gx -1.1gy 0gJ
0j[O] -0.03gx -1.05gy 0gJ 0.84gx -1.05gy 0gJ 0j;′
0.95gx -1.05gy 0gJ
0j[r] 0.87gx 0.19gy 0gJ
0j[A] 0.35gx -0.4gy 0gJ
0j[r] 0.72gx 0.5gy 0gJ

500#OtCnt E :E



静止しているときの点Oからの恒星の位置をP、移動中のときの見掛けの位置を P1, P2, …, P′,Pnとする。
Pの高度を η[°], Pnの高度を ε[°], 移動速度をV, 光速度をCとする。

光波が速度CでP-O間を移動しているが、θ の角度差があるように見える。
経路P-Oの基準座標に、
相対速度効果としての見掛けの経路Pn-Oの座標を重ねた共通座標から、V, θ の関係式を求める。
経路Pn-Oにおいて、光波がP1からOに向けて速度Cで出発したとすると、
OP1＝r1＝C�儺1,　OO′＝V�儺1,　AO′＝L1,
AP1＝r1−V�儺1cosε,　ε＝π−θ1−(π−η1)＝η1−θ1,　tanθ1＝L1/AP1

L1＝(C�儺1−V�儺1cosε)×tanθ1　　　　　　 �@
L1＝V�儺1×sinε　　　　　　　　　　　　　　�A
�@, �Aより、Vsinε＝(C−Vcosε)×tanθ1　　 �B

�Bの両辺にcosθ1をかけると、Vsinε×cosθ1＝(C−Vcosε)×sinθ1
Vsinε×cosθ1＋Vcosε×sinθ1＝Csinθ1　　加法定理により、 Vsin(ε＋θ1)＝Csinθ1 。
∴ sinθ1＝(V/C)×sin(ε＋θ1)＝(V/C)×sinη1
同様に、 sinθ2＝(V/C)×sinη2,　…,　sinθ′＝(V/C)×sinη′。

恒星の見掛けの位置がPnにあるように見えるとすると、
P-O間とPn-O間の通過時間は同じなので、経路Pn-Oの見掛けの速度＝C±�儼 。
経路Pn-O座標の時間を相対時間とし、経路Pn-O上の速度をCとすると、
共通座標における距離と角度の関係から、 sinθn＝(V/C)×sinηn 。

∴ sinθ＝(V/C)×sinη


上図のとき、見掛けの合成速度(V_Pn-O, 相対速度)がCより速くなっている。
相対時間は、C/V_Pn-O 倍となる。 [ 接近時間は、Vの経路Pn-O方向成分に関する時間換算分が短くなる。]
( 速度や時間が歪むわけではなく、見掛けの現象としての数値となる。)
( 恒星の見掛けの位置Pnや高度εは、点Oの座標以外では虚世界のものであり、
　相対速度,相対時間は、点Oの座標上では実世界のもの。)


∠P＝π−θ−ε＝π−θ−(η−θ)＝π−η,　Pn-O＝X,　P-O＝r＝C�儺,　Pn-P＝V�儺
X^2＝r^2＋(V�儺)^2−2rV�儺cos(π−η)＝(C�儺)^2＋(V�儺)^2＋2CV�儺^2cosη
　 ＝�儺^2(C^2＋V^2＋2CVcosη)　　　X＝�儺√[C^2＋V^2＋2CVcosη]
∴ V_Pn-O＝√[C^2＋V^2＋2CVcosη]

( 経路Pn-Oのように見えるが、実際は経路P-O上を速度Cで光波が到達している。)




年周光行差 (太陽)
V＝地球の公転速度＝29.78×10^3　 C＝2.99792458×10^8　黄緯＝β[°]　太陽のβ≒0
[赤道上，太陽の赤緯＝0，正中時]のときの天体の高度 η＝90−β 　∴ sinθ＝(V/C)×cosβ
年周光行差 θ≒20.49[″]　　( sinθ≒V/C )
( 北半球では太陽の正中時＝南中時 )


年周光行差の発見　ジェームズ・ブラッドレー(1728年)　James Bradley(1693−1762)　第３代グリニッジ天文台長
自宅の天頂セクターで恒星の楕円運動から発見、ほかに1747年に章動( 周期18.6年　定数9.2025″)を発見。


( 雨垂の中を移動するときに見える雨の動きは、移動と逆向きの速度と雨の落下速度とのベクトル合成によるもの。)


[ 2009年5月, 12月, 2011年1月 ]


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