理論
いくつかに分割できる
[もの]を構成している
１つの[もの]を
素と定義する。
( 数学の要素(元)は
素に相当する )
素によって構成されている
[素の集まり]を
集素と定義する。
( 数学の集合は
集素に相当する )
集素＝Σ(素1,素2,素3,…)
真実の素を実素、
真実でない素を
虚素と定義する。
真実の集素を実集素、
真実でない集素を
虚集素と定義する。
( １つでも虚素があれば
虚集素となる。)
実世界＝現実の世界
虚世界＝現実でない世界
全てが同じ条件の
素は存在しない。
別素であり別条件である。
各素各条件
各集素各条件
( ≒それはそれ )
( 似ている事象であっても
別事象である。
似た問題であっても
別問題である。)
物体の核の条件と
表面の条件は
関連している。
素や集素の処理の条件を
処理条件と定義する。
処理条件を表現する記号を
処理記号と定義する。
[例 処理記号^ 5^2=25
処理の結果が
25に等しい]
言語(日本語)
[対象集素＋対象条件＋
関連集素]∪
[対象集素＋対象変化＋
対象処理]
何は何
黄人は黄色人種
黄人＝黄色人種
何が何する
物体が移動する
物体⇒移動
何を何する
金属を加工する
金属⇒加工
何に何する
装置に記録する
装置⇒記録
現在時刻⇒増加
年月日時分秒の各数値が
右から多くなるので、
秒を最後に表示。
現在位置＝地球惑星_
日本国_○○県_…_
１丁目１番地
広範囲を先に表示。
ATCLC言語 ⇒
逐次翻訳、記録型。
BASIC言語 ⇒
逐次翻訳、定義型。
コンパイラー言語 ⇒
機械語に変換処理後に
プログラム翻訳、定義型。
現象の解析において、
複雑な微分方程式を
解いて計算するよりは、
現象なのだから、
別の関係式を導いて、
数値計算した方が速い、
実用としては、
コンパイラー型より
インタープリター型の方が
速いのと同じようなもの。
テンソル数学は、
数学科の学生には
いいかも知れないが、
現象の解析としては
実用にならない。
( 数学の演算子,作用素は
[写像,作用,対応]などが
関連している )
( 複素数,ベクトルを含む
写像関係は、複雑になる。)
( 写像＝集合A(定義域)の
各元aに対する処理fの
結果(像)を各元(f(a))
とする集合(値域)を
集合Bに生成させるf。)
( テンソル＝線型空間V
から数線型空間への
写像がつくる双対空間
をV'とすると、
Vが直積集合のとき、
V'の元である
線型汎関数Tが
規則変換を
示すときのT。
T≒Ⅱ[[ベクトル
(テンソル)の内積]
×テンソル基底]。)
( 0階テンソル＝スカラー
1階テンソル＝ベクトル
3階以上のテンソルは、
微分形式
(反対称共変テンソル)
の外微分[+1]や
テンソル外積[p+q]で
生成される。)
( 2形式の例[電束密度]
3形式の例[電気量密度] )
( 線形＝１次(関数) )
( 線型空間＝
和において結合,
交換法則が成立し、
積において結合,
分配法則が
成立する集合 )
( 双対空間≒
基底・双対基底＝σ
により、
反変共変成分変換の
できる線型空間。V''=V
σ＝"
1[序列が同じ位置] or
0[序列が別の位置]" )
( 基底＝単位接線ベクトル
(単位＝対象軸基準) )
( 反変＝基底変換の
成分配列と
成分及び行と列が
逆になる変換 )
( 共変＝基底変換の
成分配列と
同じとなる変換 )
( ベクトル(反変表示)・
反変基底＝共変成分
ベクトル(共変表示)・
共変基底＝反変成分 )
( 計量＝計量テンソル＝
2階対称共変テンソル or
計量テンソルの
成分(g_μν) )
( 計量テンソル≒
反変基底と反変基底の
内積×共変基底 )
( 曲面上の2次元曲線座標
P(x,y), Q(x+⊿x,y+⊿y)
間のベクトルを[→PQ]、
[→e]を基底
(斜交,直交)とすると、
PQ＝⊿x×e1 (→＋)
⊿y×e2 。
PQ間の微少距離を
⊿Lとすると、
|⊿L|^2＝|PQ|^2＝
[⊿x×e1 (→＋)
⊿y×e2]・[⊿x×e1
(→＋) ⊿y×e2]＝
⊿x^2×e1・e1 ＋
⊿y^2×e2・e2 ＋
⊿x⊿y×e1・e2 ＋
⊿y⊿x×e2・e1 。
x=x1, y=x2,
ei・ej=g_ij とおくと、
dL^2＝
dx1^2×g11＋
dx2^2×g22＋
dx1dx2×g12＋
dx2dx1×g21＝
∑[dx_i×dx_j×g_ij]。)
( g12＝e1・e2＝
[ a11×e1′(→＋)
a12×e2′]・[ a21×
e1′(→＋) a22×e2′]
＝∑[ a1_×a2_×g12′]
基底の成分比から
a＝⊿x′/⊿x とすると、
g12＝∑[ (dx1′/dx1)×
(dx2′/dx2)×g12′]
g_ij＝∑[ (dx_i′/dx_i)
×(dx_j′/dx_j)×
g_ij′]。)
( 基底変換を e_p＝
∑[ (dx_q′/dx_p)×
e_q′] とすると、
ベクトルVの共変成分は
Vp(x)＝
∑[ (dx_q′/dx_p)×
Vq′(x′) ]。
n階テンソル成分は、Tn＝
∑[ [Ⅱ(dx′/dx)_1～n]
×Tn′] 2≦n 。)
( 接続係数 Γ＝
曲線座標上の
平行移動係数 )
( テンソル成分の微分は
Γの関係式となる )
( 微分によって追加される
(dx′/dx) は
共変側となる。
計量成分の
微分は0となる )
( 共変(反変)ベクトル成分
の微分は、
2階共変(混合)
テンソル成分となる。)
( 2階共変(反変)
テンソル成分の微分は、
3階共変(混合)
テンソル成分となる。)
( 3次元計量テンソル成分
＝3基底内積 )
( 4次元計量テンソル成分
＝4基底内積 )
( 4次元空間(数学上)
＝虚世界 )
現象の解析表現に
座標変換関係を
伴わなければならないや、
波動方程式で
表わされなければ
ならないなどが、
現象解析の
基本とは思えない。
物理は数学から
導かれるものではなく、
自然現象の観測や
物理実験などの解析
から得るべきもの。
複雑な数学は
手間ひまがかかり、
物理の発展の妨げになる。
写像概念，複素計算,
ベクトル計算のない、
極座標
(rαβγ,rλφ,…)等の
数理による現象解析の
ほうがよい。
( 簡単構成優先の
整然理論が、
現象解析にふさわしい )
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2012年, 2014年,
2022年(文字列整理) ]
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